Identifier la base d’un pourcentage
Dire que 30 % d’un groupe possède une caractéristique signifie que l’effectif concerné vaut 0,30 fois l’effectif total du groupe. Pour retrouver le total à partir de la partie, il faut donc diviser par 0,30. Si 42 étudiants représentent 30 % d’une promotion, la promotion compte 42/0,30 = 140 étudiants.
Une variation relative se calcule en divisant l’écart par la valeur de départ. Passer de 80 à 100 représente une hausse de (100 − 80)/80 = 25 %. Revenir de 100 à 80 représente une baisse de 20 %. Les écarts absolus sont identiques, mais les bases sont différentes.
Ne confondez pas pourcentage et points de pourcentage. Une proportion qui passe de 40 % à 50 % augmente de 10 points de pourcentage. Sa hausse relative est de 10/40 = 25 %. Lire le vocabulaire de la question avant de calculer permet de choisir la bonne réponse.
Multiplier les évolutions successives
Une hausse de p % multiplie la valeur initiale par 1 + p/100. Une baisse de p % la multiplie par 1 − p/100. Pour deux variations successives, multipliez leurs coefficients. Une hausse de 20 %, suivie d’une baisse de 20 %, donne 1,20 × 0,80 = 0,96 : le résultat est inférieur de 4 % à la valeur initiale.
Pour compenser une baisse de 25 %, la hausse nécessaire n’est pas 25 %. Après la baisse, une base 100 vaut 75. Pour revenir à 100, il faut gagner 25 sur une base de 75, soit 25/75 = 1/3 : la hausse nécessaire est de 33⅓ %. Cette méthode avec une base 100 facilite la lecture, à condition de garder les bonnes bases à chaque étape.
Passer d’un ratio à des effectifs
Un ratio A:B = 3:5 décrit des parts relatives, pas deux effectifs imposés. Vous pouvez écrire A = 3k et B = 5k. Le total A + B vaut alors 8k. La part de A dans l’ensemble est 3/8, et non 3/5 : cette dernière fraction compare A à B seulement.
Si une bibliothèque compte 96 ouvrages répartis entre deux catégories dans le ratio 3:5, une part vaut 96/8 = 12 ouvrages. Les catégories en comptent donc 36 et 60. Si l’on ajoute 12 ouvrages à la première, le nouveau ratio est 48:60 = 4:5. Il faut recalculer les deux effectifs avant de simplifier le ratio.
Moyennes et proportions pondérées
La moyenne de deux pourcentages ne donne la proportion globale que si leurs bases ont le même poids. Si 20 % de 50 dossiers et 40 % de 150 dossiers satisfont un critère, les effectifs concernés sont 10 et 60. La proportion globale est 70/200 = 35 %, et non 30 %.
Pour une moyenne de notes ou de prix, raisonnez également sur les totaux. Un groupe de 10 étudiants a une moyenne de 12 ; un groupe de 30 étudiants a une moyenne de 16. La moyenne de l’ensemble est (10 × 12 + 30 × 16) / 40 = 15. Le groupe le plus grand pèse davantage dans le résultat.
Six exercices originaux et leurs corrections
Ces problèmes ont été rédigés pour l’entraînement. Ils ne sont pas issus d’un test officiel ETS.
1. Retrouver le prix initial
Après une remise de 15 %, un article coûte 102 €. Quel était son prix avant remise ?
Correction
Le prix final représente 85 % du prix initial P : 0,85P = 102. Ainsi P = 102/0,85 = 120 €. Ajouter 15 % à 102 € utiliserait la mauvaise base.
2. Deux évolutions successives
Un effectif augmente de 10 %, puis de 20 %. Quelle est sa hausse totale ?
Correction
Le coefficient total est 1,10 × 1,20 = 1,32. La hausse est donc de 32 %. Les 20 % de la seconde étape s’appliquent à l’effectif déjà augmenté.
3. Un ratio à modifier
Deux groupes A et B sont dans le ratio 2:3 et comptent 80 personnes au total. On ajoute 8 personnes à A. Quel est le nouveau ratio A:B ?
Correction
Une part vaut 80/5 = 16. Les effectifs initiaux sont A = 32 et B = 48. Après ajout, A = 40 ; le ratio 40:48 se simplifie en 5:6.
4. Deux bases différentes
Un premier lot de 80 pièces contient 5 % de défauts. Un second lot de 120 pièces contient 10 % de défauts. Quelle proportion du total présente un défaut ?
Correction
Les lots contiennent respectivement 4 et 12 pièces défectueuses. Le total est 16 sur 200, soit 8 %. La moyenne simple de 5 % et 10 % ne convient pas à des lots de tailles différentes.
5. Points et variation relative
Un taux passe de 25 % à 30 %. Donner l’augmentation en points, puis en pourcentage de la valeur initiale.
Correction
L’écart est de 5 points de pourcentage. La hausse relative vaut (30 − 25)/25 = 5/25 = 20 %. Les deux résultats décrivent le même changement de deux façons différentes.
6. Une moyenne pondérée
Une équipe de 6 personnes a un âge moyen de 28 ans. Une seconde équipe de 4 personnes a un âge moyen de 33 ans. Quel est l’âge moyen des 10 personnes ?
Correction
La somme des âges vaut 6 × 28 + 4 × 33 = 168 + 132 = 300. La moyenne globale est 300/10 = 30 ans.
Contrôler le résultat avant de valider
Une proportion globale doit se situer entre les proportions des groupes qui la composent. Une remise rend le prix final inférieur au prix initial. Après une hausse suivie d’une baisse de même taux non nul, le résultat est inférieur au départ. Ces contrôles rapides ne remplacent pas la démonstration, mais ils permettent de repérer un calcul qui utilise le mauvais dénominateur.
Pour réviser, associez chaque correction à une étiquette précise : base, coefficient multiplicateur, ratio ou pondération. Deux erreurs produisant le même nombre peuvent venir de difficultés différentes ; cette distinction aide à choisir les exercices suivants.
Sources et règles de l’examen
Les règles de l’examen se vérifient auprès d’ETS. Les méthodes de travail et les exercices de ce guide sont proposés par GRE Étoile.
- GRE General Test Quantitative Reasoning Overview — consulté le 27 octobre 2026
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