Comprendre les quatre réponses
L’énoncé fournit deux quantités, A et B, avec éventuellement une condition au-dessus du tableau. Vous devez décider si A est toujours plus grande, si B est toujours plus grande, si elles sont toujours égales ou si les informations ne permettent pas de fixer une relation unique. Les mêmes quatre choix sont utilisés pour ce format de question.
| Choix | Relation à établir | Ce qu’il faut vérifier |
|---|---|---|
| A | Quantité A > quantité B | Cette inégalité doit tenir dans tous les cas autorisés. |
| B | Quantité B > quantité A | Aucune valeur autorisée ne doit donner l’égalité ou inverser le résultat. |
| C | Quantité A = quantité B | L’égalité doit être imposée par l’énoncé. |
| D | La relation ne peut pas être déterminée | Au moins deux cas autorisés donnent des relations différentes. |
La réponse D peut donc être correcte même si A n’est jamais inférieure à B. Si A est parfois supérieure et parfois égale, aucune des trois premières réponses ne convient. Cette distinction évite une erreur fréquente avec les carrés et les distances.
Lire les conditions avant de choisir des nombres
Écrivez d’abord ce que vous savez de chaque variable : réel, entier, positif, non nul, intervalle donné. Un nombre positif peut être une fraction entre 0 et 1. Un entier peut être négatif si rien ne l’interdit. Une équation telle que x² = 25 donne deux solutions réelles, 5 et −5 ; elle ne donne pas automatiquement x = 5.
Respectez aussi les restrictions créées par l’expression. Dans 1/(x − 1), la valeur 1 est interdite. Pour une racine carrée réelle, l’expression sous la racine doit être positive ou nulle. Ces restrictions font partie du raisonnement, même lorsqu’elles ne sont pas répétées dans chaque ligne.
Une méthode en quatre décisions
- Réduire la comparaison. Soustraire B à A permet souvent d’étudier le signe d’une seule expression. Ne divisez pas par une variable dont vous ignorez le signe.
- Chercher une propriété. Carré positif ou nul, produit d’entiers consécutifs, réciproques de nombres positifs : une propriété donne une preuve générale plus rapide qu’une longue liste d’essais.
- Tester les cas qui peuvent changer le résultat. Selon les conditions, pensez à 0, 1, un nombre entre 0 et 1, un nombre négatif et une valeur limite. Il ne s’agit pas d’essayer tous ces nombres systématiquement, mais de viser la difficulté de l’expression.
- Conclure avec une preuve ou deux cas contradictoires. Une série d’exemples tous favorables à A n’établit pas que A gagne toujours. Pour D, en revanche, deux cas qui respectent l’énoncé et donnent des relations différentes suffisent.
Six exercices originaux, avec correction
Ces questions sont des exercices pédagogiques GRE Étoile. Elles ne proviennent pas d’une session officielle ETS.
1. Un nombre positif au carré
Condition : x > 0. Quantité A : x². Quantité B : x.
Correction
Pour x = 2, A = 4 et B = 2 : A est plus grande. Pour x = 1/2, A = 1/4 et B = 1/2 : B est plus grande. Les deux valeurs sont positives et autorisées. Réponse D. Positif ne signifie pas supérieur à 1.
2. Une équation et ses deux solutions
Condition : a² = 25. Quantité A : a. Quantité B : 0.
Correction
L’équation autorise a = 5 et a = −5. Dans le premier cas, A est supérieure ; dans le second, B est supérieure. Réponse D. Retenir uniquement la racine positive aurait supprimé un cas autorisé.
3. Une différence qui suffit
Condition : n est un entier strictement positif. Quantité A : n(n + 1). Quantité B : n².
Correction
A − B = n² + n − n² = n. Puisque n > 0, cette différence est toujours strictement positive. Réponse A. Aucun calcul particulier de n n’est nécessaire.
4. L’ordre des réciproques
Condition : 0 < a < b. Quantité A : 1/a. Quantité B : 1/b.
Correction
Le produit ab est positif. La différence 1/a − 1/b vaut (b − a)/(ab). Son numérateur et son dénominateur sont positifs : A est donc toujours supérieure. Réponse A. La condition de positivité permet cette conclusion.
5. Supérieur ou égal ne signifie pas toujours supérieur
Condition : x est réel. Quantité A : x² + 1. Quantité B : 2x.
Correction
A − B = (x − 1)². Cette expression est positive ou nulle. Pour x = 1, les quantités sont égales ; pour x = 0, A est plus grande. Réponse D. A n’est jamais plus petite, mais la relation précise varie.
6. Un dénominateur dont le signe est connu
Condition : x > 1. Quantité A : x/(x − 1). Quantité B : 1.
Correction
A − B = 1/(x − 1). Le dénominateur est strictement positif, donc la différence l’est aussi. Réponse A. Sans la condition x > 1, il faudrait réexaminer le signe du dénominateur.
Comment exploiter une erreur de comparaison
Dans votre carnet, notez la condition que vous avez oubliée, puis le plus petit contre-exemple qui réfute votre réponse. « J’ai fait une erreur de calcul » est moins utile que « j’ai supposé qu’un nombre positif était supérieur à 1 ». Reprenez ensuite la question sans le corrigé et expliquez à voix haute pourquoi les trois autres choix ne conviennent pas.
Lors d’une série chronométrée, commencez par repérer les comparaisons qui se simplifient immédiatement. Si vous restez bloqué sur une expression, marquez la question et revenez-y dans la même section. La navigation du GRE permet ce retour à l’intérieur de la section en cours.
Sources et règles de l’examen
Les règles de l’examen se vérifient auprès d’ETS. Les méthodes de travail et les exercices de ce guide sont proposés par GRE Étoile.
- GRE General Test Quantitative Reasoning Overview — consulté le 27 octobre 2026
- GRE General Test Structure — consulté le 27 octobre 2026
VOTRE PRÉPARATION
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