Traduire une situation avant de calculer
Choisissez une variable et indiquez ce qu’elle représente, avec son unité. « x est le nombre d’articles » impose un entier positif ou nul ; « x est une durée » exclut une durée négative. Une équation peut avoir une solution algébrique qui n’a aucun sens dans la situation étudiée.
Traduisez ensuite les relations une par une. Si A possède 5 objets de plus que B, écrivez A = B + 5. Si A possède trois fois autant d’objets que B, écrivez A = 3B. Relire la phrase avec des nombres simples permet de détecter une inversion avant de lancer le calcul.
Pour un prix moyen, commencez par le coût total. Pour une vitesse, utilisez distance = vitesse × durée. Pour un travail effectué à débit constant, exprimez la fraction du travail réalisée par unité de temps. Ces modèles évitent d’additionner des grandeurs qui n’ont pas la même unité.
Équations linéaires et systèmes
Une équation linéaire se résout en conservant l’égalité à chaque étape : ajouter la même quantité des deux côtés, puis diviser par un coefficient non nul. Dans 3(x − 2) + 4 = 2x + 9, le développement donne 3x − 2 = 2x + 9, donc x = 11. Remplacer x par 11 dans l’expression initiale donne 31 de chaque côté.
Pour un système, choisissez la substitution lorsqu’une variable s’isole facilement, et l’élimination lorsque les coefficients s’y prêtent. Un système de deux équations n’a pas toujours une solution unique : deux équations identiques apportent la même information ; deux équations incompatibles n’ont aucune solution commune.
Par exemple, x + y = 8 et 2x + 2y = 16 décrivent la même droite. La somme x + y est connue, mais ni x ni y ne sont déterminés séparément. Cette nuance est utile lorsque la question demande une expression plutôt qu’une variable isolée.
Équations du second degré
Lorsqu’une expression se factorise facilement, utilisez cette structure. L’équation x² − 5x + 6 = 0 devient (x − 2)(x − 3) = 0. Un produit nul contient au moins un facteur nul : les solutions sont 2 et 3. Ne retenez pas une seule racine sans condition supplémentaire.
Vous pouvez également compléter un carré ou utiliser le discriminant. Pour ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0, le discriminant est b² − 4ac. S’il est positif, il y a deux racines réelles distinctes ; nul, une racine double ; négatif, aucune solution réelle. Les questions quantitatives du GRE utilisent les nombres réels, sauf précision explicite.
Dénominateurs et transformations à contrôler
Avant de simplifier une fraction algébrique, notez les valeurs interdites. Pour (x² − 9)/(x − 3), x = 3 est interdit. On peut simplifier l’expression en x + 3 seulement sur le domaine x ≠ 3. La simplification ne réintroduit pas la valeur interdite.
Élever au carré les deux membres d’une équation peut aussi créer des solutions supplémentaires. Toute solution trouvée après cette transformation doit être testée dans l’équation initiale. De même, diviser par x peut faire disparaître une solution x = 0 : traitez d’abord ce cas lorsque la valeur zéro est autorisée.
Six exercices originaux corrigés
Ces questions servent à travailler les méthodes. Elles ne sont pas des questions officielles d’ETS.
1. Résoudre un système
Résoudre 2x + 3y = 19 et x − y = 2.
Correction
La seconde équation donne x = y + 2. On remplace dans la première : 2(y + 2) + 3y = 19, donc 5y = 15 et y = 3. Alors x = 5 et y = 3. Vérification : 2 × 5 + 3 × 3 = 19 et 5 − 3 = 2.
2. Un total et un écart
Deux abonnements coûtent au total 84 €. Le premier coûte 18 € de plus que le second. Quel est le prix du second ?
Correction
Si x est le prix du second, le premier coûte x + 18. On obtient x + x + 18 = 84, donc 2x = 66 et x = 33 €. Le premier coûte 51 € ; les deux prix satisfont le total et l’écart.
3. Deux racines, une contrainte
Un réel x supérieur à 3 vérifie x² − 7x + 12 = 0. Trouver x.
Correction
La factorisation est (x − 3)(x − 4) = 0. Les racines algébriques sont 3 et 4, mais x doit être strictement supérieur à 3. La seule solution autorisée est 4.
4. Une simplification qui ne donne aucune solution
Résoudre (x² − 9)/(x − 3) = 6 dans les réels.
Correction
Le domaine impose x ≠ 3. Sur ce domaine, l’équation devient x + 3 = 6, donc x = 3. Cette valeur est interdite dans l’expression initiale. L’équation n’a aucune solution.
5. Une vitesse moyenne sur deux trajets égaux
Un véhicule parcourt 120 km à 60 km/h, puis revient sur les mêmes 120 km à 40 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble ?
Correction
L’aller dure 120/60 = 2 h et le retour 120/40 = 3 h. La distance totale est 240 km et la durée totale 5 h. La vitesse moyenne vaut 48 km/h. La moyenne simple de 60 et 40 ne convient pas, car les durées sont différentes.
6. Deux débits constants
Une machine effectue seule un travail en 6 h ; une seconde l’effectue seule en 12 h. Si elles travaillent simultanément, à débit constant, sans se gêner, combien de temps faut-il ?
Correction
En une heure, elles effectuent 1/6 + 1/12 = 1/4 du travail. Elles ont donc besoin de 4 heures. Les hypothèses de débit constant et d’absence d’interférence permettent d’additionner les débits.
La dernière ligne doit répondre à la question
Après résolution, vérifiez le domaine, l’unité et la quantité demandée. Le problème peut demander le plus grand des deux nombres, le prix avant remise ou la somme des racines, et non la variable que vous venez d’isoler. Un résultat exact répondant à une autre question reste une erreur.
Dans votre carnet, conservez la mise en équation à côté du texte initial. C’est le meilleur moyen de voir si la difficulté vient de la compréhension, de l’algèbre ou de l’oubli d’une contrainte. Travaillez ensuite un problème de même structure avec des données différentes.
Sources et règles de l’examen
Les règles de l’examen se vérifient auprès d’ETS. Les méthodes de travail et les exercices de ce guide sont proposés par GRE Étoile.
- GRE General Test Quantitative Reasoning Overview — consulté le 27 octobre 2026
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